Yhteystiedot
Kalenteri
Hae meille

Matematiikkaharrastajan polku

  1. Etusivu
  3. Matematiikkalukio
  5. Matematiikan opetuksen kehittämistehtävä Harppi
  7. Matematiikkaharrastajan polku

Matematiikkaharrastajan polku

Osaa meistä matematiikka (tai oikeastaan laajemmin matemaattinen ajattelu) kiehtoo pienestä pitäen. Luvuilla leikkiminen, logiikkapulmat, Rubikin kuutiot, sudokut, symmetriat ja lautapelit vetävät joitakin ihmisiä vastustamattomasti puoleensa.

Tämä teksti on matematiikkaharrastajan vinkkilista nuorille, heidän vanhemmilleen ja opettajilleen. Emme pyri listaamaan aivan kaikkea mahdollista, vaan ainoastaan koetellut ja kokemuksemme mukaan hyviksi osoittautuneet jutut. Teoreettisempaa tietoa etsivä voi aloittaa esimerkiksi teoksesta Kari Uusikylä: Lahjakkuus (PS-kustannus, 2020).

Puuttuuko polusta jotakin? Onko jokin väärin? Ehdota lisäyksiä ja korjauksia tällä lomakkeella!

Kolme periaatetta

Periaate 1: Into on tärkeää, jopa enemmän kuin lahjakkuus

On tärkeää todeta heti aluksi, että matematiikkainnostuksen taustalla voi olla erityistä lahjakkuutta – tai sitten ei. Tällä ei lopulta ole juurikaan merkitystä, sillä matematiikasta innostunut ja sitä harrastava nuori kehittyy joka tapauksessa nopeasti ja tarvitsee pian ikätasonsa ylittäviä haasteita. Mahdollisesta lahjakkuudesta riippumatta tärkeää on, että kaikille innokkaille on sopivan tasoista tekemistä.

Opiskelijan osaamiseen vaikuttaa lahjakkuutta enemmän lopulta into, paneutuminen ja järjestelmällinen harjoittelu.

Iloitkaamme lahjakkuudesta, mutta ei tehdä siitä liian suurta numeroa.

Näin vältämme myös turhia suorituspaineita.

Periaate 2: Syvemmälle, ei vain eteenpäin

Kun lapsi osaa jo koulussa käsiteltävät asiat, on luonteva ratkaisu tarjota tehtäväksi kirjan seuraavia kappaleita, sitten seuraavan vuoden kirjaa ja niin edelleen. Tämä on varmasti parempi ratkaisu kuin tylsistyminen, mutta ”kirjaa eteenpäin” ei koskaan saisi olla ainoa ratkaisu.

Peruskoulun ja lukion oppimäärään on valikoitu tiettyjä matematiikan osa-alueita, ja monet muut puuttuvat kokonaan. Lisäksi kaikkein vaikeimmat (ja kiehtovimmat!) ajatukset usein puuttuvat kirjoista. Matematiikkaharrastaja jää siis paljosta paitsi, jos hän vain kulkee edeltä polkua, jota kaikki muut seuraavat hieman taaempana. On paljon hedelmällisempää lähteä sivupoluille ja laajentaa osaamistaan moneen suuntaan.

”Leveämmältä, ei välttämättä pidemmälle” -periaatteessa on sekin etu, että muun ikäluokan käsittelemät aihepiirit pysyvät matematiikkaharrastajalle kiinnostavina. Tämä helpottaa opetusjärjestelyjä ja nuoren on helpompi kokea kuuluvansa ryhmään. Lisäksi luokkatoverien on myöhemmin helpompi siirtyä matematiikkaharrastuksen pariin ja syntyy yhteisöllisyyttä sen sijaan, että jokainen harrastaja laskisi kirjoja eteenpäin eri kohdassa.

Toki erityisen nopeasti matematiikkaa ahmivalla tulee helposti vastaan tilanne, jossa seuraava luonteva etenemissuunta on juuri ylempien vuosiluokkien matematiikan sisällöt. Tällöin niiden opiskelun kieltäminen olisi julmaa!

 ”Kirjaa eteenpäin” ei saisi olla ainoa ratkaisu.

Periaate 3: Hyöty on toissijaista

Yhteiskuntamme tarvitsee valtavan määrän matemaattista osaamista. Tällä osaamisella voi päätyä kiehtovalle uralle ja tienaamaan mukavasti tekniikan, rahoitusmaailman, lääketieteen tai vaikkapa ohjelmoinnin saralla. Matematiikan, luonnontieteiden ja tekniikan kehitys on ihmiskunnalle elinehto ympäristön tilan kohentamiseksi ja kiihtyvän ilmastonmuutoksen hillitsemiseksi.

MUTTA kun puhutaan nuoren ihmisen älyllisestä uteliaisuudesta ja yleissivistävästä koulutuksesta, hyötynäkökulman korostaminen voi olla vahingollista. Mitä vapaampi ilmapiiri, sitä suuremmat mahdollisuudet oppia. Liian tiukat tavoitteet lannistavat innon ja vievät tilan omalta luovuudelta. Jos perushommat sujuvat, on hedelmällistä löytää aikaa omille projekteille ja pohdinnoille.

Toisaalta on muistettava, että tavoitteellinen työskentely on palkitsevaa ja pelkkä fiilistely turhauttaa ajan myötä. Toki on myös niin, että matematiikka ON monikäyttöisempää kuin vaikkapa shakki. Siksi matematiikan harrastaminen on ihmiselle suureksi hyödyksi – mutta parhaat tulokset saavutetaan, kun matematiikka on ennen kaikkea ilo.

Iloa ja sivistystä, ei vain hyötyä ja menestystä.

Parhaimmillaan minkäänlaista ristiriitaa ilon ja saavutusten välillä ei synny, sillä innokas ja omaehtoinen opiskelu tuottaa myös tuloksia.

Alakouluikä

Osaa meistä matematiikka (tai oikeastaan laajemmin matemaattinen ajattelu) kiehtoo pienestä pitäen. Luvuilla leikkiminen, logiikkapulmat, Rubikin kuutiot, sudokut, symmetriat ja lautapelit vetävät joitakin ihmisiä vastustamattomasti puoleensa. Kasvuympäristö voi tukea näiden taipumusten kehittymistä tai tukahduttaa niitä.

Etevälle alakoulun matematiikan tehtävät voivat olla todella nopeita laskea, joten tarvetta täydentävälle tekemiselle on paljon. Tämä koskee montaa sellaistakin lasta, joka ei osoita erityiskiinnostusta matematiikka kohtaan. Opettajan ja vanhempien lempeä tuki ja kannustus on erityisen tärkeää, sillä lapsi ei välttämättä itse osaa pyytää lisähaasteita.

Peruskoulun matematiikkadiplomit

Matematiikkadiplomit ovat perusopetuksen jokaista vuosiluokkaa seuraavia materiaaleja, jotka sopivat erinomaisesti matalan kynnyksen lisätekemisiksi. Diplomien tehtävät on laatinut dosentti Marjatta Näätänen. Kun oppilas on saanut kaikki tehtävät valmiiksi, opettaja antaa juhlallisesti allekirjoitetun diplomin suorituksen merkiksi.

Parhaiten diplomit toimivat, kun ne ovat mahdollisimman ”virallisia”, eli opettaja antaa ne, ja diplomien suorittamista kokonaan arvostetaan. Näin diplomitehtävät eivät tunnu pelkältä lisätehtävämonisteelta.

Kaikki diplomitehtävät ja diplomipohjat löytyvät sivulta:
https://matematiikkalehtisolmu.fi/diplomi.html 

Opettajat voivat tilata malliratkaisut osoitteesta juha piste ruokolainen at yahoo piste com.

Jos opettaja ei halua käyttää matematiikkadiplomeita opetuksessaan, diplomitehtäviä voi hyvin laskea omatoimisesti myös kotona.

Kenguru-matematiikkakilpailu

Kenguru on suuri kansainvälinen matematiikkakilpailu, jossa on sarjat peruskoulun 2. luokasta lukioon. Tehtävät vaativat usein hieman toisenlaista hoksaamista kuin perinteinen koulumatematiikka. Kilpailu järjestetään vuosittain maalis-huhtikuussa. Opettaja ilmoittaa ryhmänsä mukaan kilpailuun.

Vanhoja kengurutehtäviä ratkaisuineen löytyy arkistosta paljon. Vanhoja kilpailuita voi tehdä omaan tahtiin ja verrata menestystään vanhoihin tilastoihin. Vanhempien ikäluokkien tehtävistä löytyy pitkäksi aikaa haastetta osaavallekin.

Kilpailu löytyy osoitteesta www.kengurukilpailu.fi.

Tutki-Kokeile-Kehitä -kilpailu

Tutki-Kokeile-Kehitä on kilpailu, johon osallistutaan tekemällä oma tutkimus. Tutkimusraportin arvioivat alan ammattitutkijat ja parhaat työt kutsutaan kansalliseen finaalitapahtumaan. Finaalissa omat projektit esitellään posterin ja esittelypöydän kanssa ja työstä kerrotaan tuomareille.

TuKoKe -kilpailun sarja I on suunnattu esiopetuksen ja 1.- 2. luokan oppilaille, ja sarja II on puolestaan 3. – 9. luokan oppilaille. TuKoKe -projekti on erinomainen tapa suunnata tarmoaan pidempään tutkimusprojektiin. Tutkimusten ohjaajana voi toimia oma vanhempi, opettaja tai joku muu. Osallistumisdeadline on vuosittain 1.2.

Lisätiedot: https://tukoke.tek.fi/ 

Shakki

Shakki ja muut lautapelit eivät ole matematiikkaa, mutta ne viehättävät monia matemaattisesti suuntautuneita ihmisiä. Alakouluikäiselle shakki on myös mainio tapa tavata muita samankaltaisista asioista kiinnostuneita nuoria. Shakin harrastustoiminta on hyvin järjestettyä ja sitä löytyy eri puolilta Suomea. Aiheeseen kannattaa tutustua sivustolla http://www.koulushakki.fi/ .

Shakkia voi pelata myös internetissä lukuisilla eri sivustoilla. Hyvä paikka aloittaa on https://www.chess.com/ , jossa shakkia voi opiskella sen pelaamisen lisäksi. Jotkin edistyneistä toiminnoista ovat maksullisia. Sivusto https://lichess.org/ on täysin ilmainen ja hyvä varsinkin aloittelijoille.

Muista lautapeleistä lisää osiossa “Lautapelit”.

Tutkimuksia palikoilla

Linkkejä

Peruskoulun matematiikkadiplomit
https://matematiikkalehtisolmu.fi/diplomi.html

Kenguru-matematiikkakilpailu
www.kengurukilpailu.fi

Tutki-Kokeile-Kehitä -kilpailu
https://tukoke.tek.fi/

Shakki
http://www.koulushakki.fi/

Yläkouluikä

Teini-iässä vanhempien merkitys arjessa tyypillisesti vähenee ja kaverien merkitys kasvaa. Yläkouluaikana moni pohdiskelee identiteettiään ja hakee paikkaansa maailmassa. Samanmielisten nuorten seura tekee elämästä paljon hauskempaa – myös matematiikkaharrastajalle.

Yläkoulun aikana matemaattinen harrastuneisuus voi saada monia muotoja kasvaneiden kykyjen ja monipuolisemman tarjonnan ansiosta.

Matematiikkapainotusluokka

Suomessa on runsaasti peruskouluja, jotka tarjoavat painotettua matematiikan opetusta. Matematiikkaluokan hyötyjä on lähtökohtaisesti kolme: ensinnäkin matematiikan oppitunteja on enemmän, jolloin ehditään käydä läpi mielenkiintoisempia sisältöjä syvemmin. Toisekseen painotusluokan matematiikan opettaja on todennäköisesti innostunut järjestämään syventävää tekemistä innokkaille ja eteville. Kolmanneksi (ja tämä on tärkein etu) matematiikkaluokalla on hyvä mahdollisuus tutustua toisiin nuoriin, jotka ovat matematiikasta innoissaan.

Jos siis kotipaikkakunnalta löytyy matematiikkapainotusluokka, se on ehdottomasti harkitsemisen arvoinen. Koulujen välillä on kuitenkin suuria kulttuurieroja sen suhteen, millaisia matematiikkapainotusluokat ovat. Kannattaa käydä koululla tutustumassa ja jutella opettajien kanssa. Erinomainen vaihtoehto matematiikkapainotukselle on luonnontiedepainotus tai muu vastaava. Valitettavasti painotusluokkia ei ole läheskään kaikilla paikkakunnilla.

Matematiikkakilpailut


Yläkouluikäisille on tarjolla useampi hyvä matematiikkakilpailu. Niihin osallistutaan koulujen kautta, mutta kaikkia kisoja ei järjestetä kaikissa kouluissa. Kannattaa siis olla hyvissä ajoin yhteydessä omaan opettajaan ja kertoa, että haluaa osallistua.

Tärkeimmät yläkouluikäisten kilpailut ovat:

Kilpailuista on tarkempaa tietoa välilehdellä “Kilpailut”.

Peruskoulun oppilaat ovat tervetulleita osallistumaan myös lukiotason kilpailuihin. Tällöin kannattaa kysyä järjestelyistä jonkin läheisen lukion matematiikan opettajilta tai suoraan kilpailujen järjestäjiltä.

Kilpamatematiikkavalmennus

Matematiikan olympiavalmennus on parasta, mitä matematiikkaharrastajalle Suomessa on tarjolla. Suomen matemaattinen yhdistys järjestää korkeatasoista matematiikan olympiavalmennusta vapaaehtoispohjalta. Samat tekijät ovat monien kilpailujen takana. Valmennuksessa opitaan kilpailuissa hyödyllistä matematiikkaa. Aiheet ovat kuitenkin erittäin kiinnostavia, vaikka ei koskaan kilpailuihin osallistuisikaan.

Valmennuksen sivut löytyvät osoitteesta https://matematiikkakilpailut.fi/

Yläkouluikäisen näkökulmasta valmennuksen tärkeimmät muodot ovat:

  • Viikonloppuvalmennukset Päivölän opiston tiloissa Valkeakoskella. Valmennuksiin kokoontuu kymmeniä matematiikkaharrastajia eri puolilta Suomea. Osallistujat ovat peruskoulun yläluokkalaisia ja lukiolaisia.
  • Peruskoulun kesäleiri järjestetään kesäkuussa. Leiri on avoin kaikille kiinnostuneille.
  • Peruskoulun kirjevalmennus on etänä tapahtuvaa kilpamatematiikkatreeniä. Ensimmäinen valmennuskirje löytyy osoitteesta https://matematiikkakilpailut.fi/valmennus/. Vastaamalla siihen saa lisää valmennuskirjeitä.

Tarkemmin valmennuksesta kerrotaan välilehdellä “Kerhot ja valmennus”.

Ohjelmointi

Yläkouluikä on erinomainen aika perehtyä ohjelmointiin. Ohjelmointi on matematiikkaa sivuava ala, jonka hallitseminen on paitsi hauskaa myös erittäin hyödyllistä tulevissa opinnoissa ja työelämässä.

Ohjelmoinnista kerrotaan tarkemmin sivun vasemmasta reunasta löytyvällä välilehdellä “Ohjelmointi”.

Linkkejä

Kenguru-kilpailu
https://kengurukilpailu.fi

Majava-algoritmikilpailu
https://majava-kilpailu.fi/

Seitsemänsien luokkien matematiikkakilpailu
https://matematiikkakilpailut.fi/seiskat/

MatCup-kisa 8.-luokkalaisille
https://matcup.edublogs.org/kilpailu/

Peruskoulun matematiikkakilpailu
https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/osallistu/

Datatähti-ohjelmointikilpailu
https://datatahti.fi/

Matematiikkavalmennus
https://matematiikkakilpailut.fi/

Lukioikä

Lukioon siirtyminen voi olla uusien alkujen aikaa, kun ympäristön muutos ja uudet tuttavuudet vievät ajatuksia uusiin suuntiin. Moni harrastaja onkin aloittanut matematiikkaan syventymisen juuri lukioiässä.

Lukioaika voi olla kiireistä ja kuormittavaa. On hyvä tavoitella tasapainoa, jossa asialliset hommat hoidetaan, mutta leikille, kokeiluille ja omalle pohdinnalle jää riittävästi tilaa ja aikaa niin matematiikassa kuin muussakin elämässä.

Erityisen koulutustehtävän lukiot

Hyvä keino ilahduttavan ja antoisan lukioajan saamiseksi on hakeutua lukioon, jonka opiskelijoiden kanssa viihtyy. Lukioiässä solmitut ystävyyssuhteet voivat kestää koko elämän. Matemaattisesti suuntautuneelle nuorelle erinomainen valinta on erityisen koulutustehtävän lukio, joka on keskittynyt matemaattisin aineisiin.

Erityisen koulutustehtävän lukion keskeiset edut ovat innokkaat opiskelijat, laaja opetustarjonta, osaavat opettajat ja valtakunnallisesta opetussuunnitelmasta poikkeava tuntijako. Tuntijako mahdollistaa lukujärjestyksen keventämisen muista kuin painotusaineista, mikä sopii tiettyjä oppiaineita vahvasti hallitsevalle opiskelijalle yleensä erittäin hyvin. Parhaimmillaan erityisen koulutustehtävän lukioon muodostuu lämmin ja innokas yhteisö.

Suomessa on 15 matematiikkaan, luonnontieteisiin tai tietotekniikkaan painottunutta lukiota. Näiden lisäksi Päivölän opiston matematiikkalinjalla voi suorittaa lukion vastaavalla painotuksella. Erityisen koulutustehtävän koulut tarjoavat usein virallisen painotuksensa lisäksi laajaa oppimäärää muissakin matemaattisissa aineissa. Esimerkiksi Maunulan yhteiskoulun ja Helsingin matematiikkalukion virallinen painotusaine on matematiikka, mutta sen lisäksi kurssitarjonta on vahva sekä luonnontieteissä että ohjelmoinnissa.

Erityisen koulutustehtävän lukiot Suomessa

Vaikka koululla ei olisikaan virallista erityistehtävää, lukiolla saattaa silti olla paljon tieteeseen ja matematiikkaan suuntautuneita kursseja. Kannattaakin selvittää oman alueen lukioiden opintotarjontaa.

IB-lukiot ovat myös varteenotettava vaihtoehto. IB-tutkinnon Math Higher Level on jonkin verran tavallista lukion pitkää matematiikkaa laajempi kokonaisuus.

Lukiota valittaessa on mahdollista harkita toiselle paikkakunnalle muuttamista erikoistuneen lukion perässä. Tässä kannattaa käyttää suurta harkintaa: lukioikäiselle voi olla raskasta asua yksin, vaikka opiskelupaikka olisikin mahtava. Joiltakin se toki sujuu, mutta perheen tuki on lukioaikanakin nuorelle tärkeä.

Kerhot ja valmennus

Mukavin tapa tutustua koulukurssin ylittävään matematiikkaan on käydä matematiikkakerhossa. Joidenkin lukioiden yhteydessä sellainen on ja mukaan pääsee yleensä muitakin kuin kyseisen koulun opiskelijoita. Yliopistojen yhteydessä toimii alueellisia kerhoja ja Suomen matemaattisen yhdistyksen ylläpitämä kilpamatematiikkavalmennus kokoaa koko Suomen harrastajat yhteen kuudesti vuodessa. Lisätietoa saat välilehdeltä “Kerhot ja valmennus”.

Itseopiskelumateriaali ja muu lukeminen

Verkosta löytyy paljon materiaalia matematiikan opiskeluun, mutta toisinaan runsauden keskeltä on vaikeaa löytää sopivaa.

Juuri lukiolaisille suunnitellut Pitkän matematiikan lisäsivut ovat Maunulan yhteiskoulun ja Helsingin matematiikkalukion tuottamaa itseopiskelumateriaalia niille, jotka kaipaavat haasteita ja haluavat laajentaa matematiikan osaamistaan lukio-oppimäärän ulkopuolelle. Lisäsivuihin on valittu aihepiirejä, joita lukiossa ei yleensä kohtaa, mutta joihin matematiikasta innostuneen voisi olla kiintoisaa ja palkitsevaa tutustua. Materiaali on vapaasti ladattavissa pdf-muodossa.

Erilaisista oppimateriaaleista kerrotaan lisää välilehdellä “Oppimateriaaleja” ja muita kirjasuosituksia löytyy osiosta “Lukemista”.

Ohjelmointi

Ohjelmoinnin opetuksen puute on suuri aukko lukion opetussuunnitelmassa, sillä syksyllä 2021 käyttöön otetussa opetussuunnitelmassa ohjelmointia sisältyy vain pitkän matematiikan syventävään maa11-moduuliin. Matemaattisesti suuntautuneen nuoren olisi kuitenkin hyvin hyödyllistä tutustua ohjelmoinnin perusteisiin viimeistään ennen korkeakouluopintoja.

Tasapainoisen matemaattisen alan yleissivistyksen saamiseksi olisi siis eduksi hakeutua lukioon, josta ohjelmointia löytyy koulukohtaisina opintoina. Toinen hyvä vaihtoehto on olla omatoiminen, itseopiskeluun löytyy paljon materiaaleja. Vinkkejä on koottu välilehdelle “Ohjelmointi”.

Tiedekilpailut


Lukiolaisille järjestetään kilpailuja muun muassa matematiikassa, ohjelmoinnissa, fysiikassa, kemiassa, biologiassa, filosofiassa ja kielitieteessä. Kilpailuihin ja niihin valmistavaan valmennukseen osallistuminen on monelle mieluisin osa matematiikkaharrastusta – toiset taas eivät kilpailuista piittaa. Kilpailut ovat joka tapauksessa hyvä tapa törmätä haastaviin ongelmiin, jotka ylittävät tavallisen lukiotason.

Suomen parhaat pääsevät kansainvälisiin kisoihin, joista tunnetuin lienee Kansainväliset matematiikkaolympialaiset, IMO. Lisää kisoista löytyy välilehdeltä “Kilpailut”.

Oman tutkimuksen tekeminen


Koulukurssien asioita opiskelemalla pääsee pitkälle, mutta oman tutkimuksen tekeminen tarjoaa iloja ja haasteita, joita on vaikea muilla tavoilla saavuttaa. Omien pohdintojen kehittely voi tuoda iloa vaikkapa liian helppoon matematiikan tuntiin. Hyvän idean työstäminen valmiiksi asti vaatii kuitenkin yleensä työskentelylle varattua aikaa ja ohjaajan tukea.

Muutamassa Suomen lukiossa on tarjolla oman tutkimuksen tekemiseen ohjaavaa opetusta. IB-kouluista löytyy pakollinen Extended Essay -kurssi ja osassa erityisen koulutustehtävien lukioita on tutkimuskursseja, esimerkiksi Helsingin matematiikkalukiossa 4 op kokonaisuus Tutkimus & Seminaari.

Hyvä motivaattori projektin valmiiksi saattamiseksi on Suomen tärkein nuorten tutkimuskilpailu Tutki-Kokeile-Kehitä. Tutkimusraporttien deadline on vuosittain helmikuun alussa, osallistua voivat kaikki alle 21-vuotiaat. Lisää TuKoKe -kisasta osiossa “Kilpailut”.

Vaikka nuori tutkimuksen tekijä olisi kuinka etevä, ohjaavan opettajan tuki on tärkeää. Lukioiden opettajat auttavat todennäköisesti mielellään, vaikka varsinaista tutkimuskurssia ei koulussa olisikaan. Hyvä vaihtoehto on myös kysyä apua alan yliopistoihmiseltä, moni auttaa mielellään innokasta nuorta. Näin toimitaan myös tutkimuskursseja tarjoavissa kouluissa, kun tutkimuksen aihe sitä vaatii. Kohtelias sähköposti suunnilleen oikean alan ihmiselle tuottaa yleensä joka ohjaajan tai hyviä neuvoja siitä, keneltä kannattaa kysyä seuraavaksi.

Yliopisto-opinnot lukioaikana

Jos aikaa ja energiaa riittää, on mahdollista suorittaa yliopisto-opintoja jo lukioaikana. Tässä kannattaa kuitenkin käyttää harkintaa: lukio on yleissivistävä koulu, ja opintojen laaja-alaisuus on tärkeää. Etukäteen suoritetuista opinnoista ei myöskään ole valtavaa hyötyä korkeakouluopintojen kannalta, sillä täyspäiväisellä yhden aineen opiskelulla korkeakoulussa saa nopeasti kiinni sen, mitä lukion ohessa on saanut suoritettua.

Yliopistokursseista saa kuitenkin hyvän kuvan siitä, millaista jonkin alan opiskelu käytännössä on. Lisäksi kaikkein pisimmälle opinnoissaan edenneille se voi olla paras tapa kartuttaa tietojaan. Käytännön ongelman muodostaa etäisyys: yliopiston luennoille pääseminen voi olla käytännössä mahdotonta.

Jos yliopisto kuitenkin löytyy sopivan etäisyyden päästä, siellä suhtaudutaan todennäköisesti myönteisesti innokkaisiin lukiolaisiin. Esimerkiksi Helsingin yliopistolla on vakiintunut käytäntö matematiikan ja tilastotieteen opintojen suorittamiselle lukioaikana. Yleensä kurssit voi suorittaa myös käymättä luennoilla.

Linkkejä

Pitkän matematiikan lisäsivut
https://lisasivut.fi

Matematiikkalehti Solmu
https://matematiikkalehtisolmu.fi/

Kansallinen matematiikkavalmennus
https://matematiikkakilpailut.fi

MAOL:n Neljän tieteen kisat
https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/osallistu/

Tutki-Kokeile-Kehitä -kilpailu
https://tukoke.tek.fi/

Maunulan yhteiskoulu ja Helsingin matematiikkalukio
https://mayk.fi/matematiikkalukio

Lukema-verkosto
https://www.lukemaverkosto.fi/

Kilpailut

Osa meistä rakastaa kilpailutilanteita: jännitystä, parhaimpaansa venymistä ja onnistumisen kokemuksia. Toiset taas kokevat kisat ahdistaviksi tai turhaksi hötkyilyksi. Piti sitten kilpailemisesta tai ei, matematiikka- ja tiedekilpailut tehtäväarkistoineen ovat mainio tapa tutustua vaikeisiin ja mielenkiintoisiin aiheisiin.

Tähän on listattu tärkeimmät Suomessa järjestettävät matematiikka-, ohjelmointi- ja tiedekilpailut. Koottua infoa löytyy myös Suomen matemaattisen yhdistyksen Valmennusjaoston sivulta https://matematiikkakilpailut.fi/.

Kenguru-kilpailu


Kenguru on suuri kansainvälinen matematiikkakilpailu, jossa on seuraavat sarjat:

  • Mini-Ecolier: 2. ja 3. luokka
  • Ecolier: 4. ja 5. luokka
  • Benjamin: 6. ja 7. luokka
  • Cadet: 8. ja 9. luokka
  • Student: lukio

Tehtävät vaativat usein hieman toisenlaista hoksaamista kuin perinteinen koulumatematiikka. Kilpailu järjestetään vuosittain maalis-huhtikuussa. Opettaja ilmoittaa ryhmänsä mukaan kilpailuun.

Vanhoja kengurutehtäviä ratkaisuineen löytyy runsaasti arkistosta vuodesta 2011 alkaen. Vanhoja kilpailuita voi tehdä omaan tahtiin ja verrata menestystään vanhoihin tilastoihin. Vanhempien ikäluokkien tehtävistä löytyy pitkäksi aikaa haastetta osaavallekin.

Kilpailu löytyy osoitteesta www.kengurukilpailu.fi. Kenguru-kilpailun Suomen koordinaattori on Maunulan yhteiskoulu ja Helsingin matematiikkalukio. Kilpailun kansainvälinen kattojärjestö on Association Kangourou sans Frontières.

Majava-kilpailu

Majava-kilpailu on monenikäisille (alakoulusta lukioon) sopiva algoritmisen ajattelun kilpailu. Tehtävät ovat kaikille samat, mutta niistä on eri vaikeusasteiden versioita, joiden välillä kilpailijat voivat valita vapaasti. Pelilliset tehtävät ratkotaan hiirellä tai kosketusnäytössä palikoita raahaamalla. Vanhoja kilpailuita voi tehdä harjoituksena ja vuotuinen kilpailu on syksyllä. Kilpailu löytyy täältä: https://majava-kilpailu.fi/

Seitsemänsien luokkien matematiikkakilpailu

Alkukilpailun aika on vuosittain maaliskuussa. Kisa järjestetään tällä hetkellä Helsingissä, Satakunnassa, Turussa ja Oulussa. Kilpailun ensimmäinen kierros käydään omissa kouluissa, toinen kierros (eli finaali) korkeakoululla. Jokaisessa kaupungissa noin kaksikymmentä parasta kutsutaan finaaliin ja heidät kutsutaan jatkovalmennukseen. Eri kaupunkien kisat ovat toisistaan erilliset.

Kannattaa varmistaa omalta matematiikan opettajalta hyvissä ajoin, onko mahdollisuus osallistumiseen järjestetty.

Lisätiedot: https://matematiikkakilpailut.fi/seiskat/

MAOL:n peruskoulun matematiikkakilpailu

Peruskoulun matematiikkakilpailu on peruskoululaisten pääkilpailu. Osallistujia on paljon ja parhaat kutsutaan finaaliin. Alkukilpailu tehdään omassa koulussa syys-lokakuussa. Kannattaa varmistaa omalta opettajalta hyvissä ajoin, että osallistuminen on mahdollista. Läheskään kaikissa kouluissa ei kilpailua järjestetä.

Kilpailu sopii hyvin yläkouluikäisille, yleensä parhaiten pärjäävät 8. ja 9. luokan oppilaat.

Lisätiedot: https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/osallistu/

Vanhoja tehtäviä löytää täältä: https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/vanhat-kilpailutehtavat/

MatCup

Matematiikkakilpailu MatCup on 8. luokan oppilaille suunnattu pohjoismainen kisa, johon osallistutaan luokittain. Alkukilpailun kaksi kierrosta tehdään koko luokan kesken. Kansalliseen semifinaaliin päässeet luokat lähettävät neljän hengen joukkueen edustamaan luokkaa. Semifinaalin parhaat pääsevät pohjoismaiseen finaaliin.

Lisätiedot: https://matcup.edublogs.org/kilpailu/

Paikallisia kisoja

Matematiikkakilpailuja järjestetään myös paikallisesti, esimerkiksi Mankkaan koulu järjestää Espoon 6. luokan oppilaille Matikkamestari-kisaa.

Muista paikallisista kisoista meillä ei ole tietoa. Jos sinulla on tiedossa jokin paikallinen kisa, vinkkaathan kisasta sivun alussa olevalla lomakkeella!

Tutki-Kokeile-Kehitä -kilpailu

Tutki-Kokeile-Kehitä on vuodesta 1980 järjestetty 4-20-vuotiaille suunnattu tutkimuskilpailu. Kilpailuun osallistutaan tekemällä oma tutkimus miltä tahansa tieteen alalta, kirjoittamalla siitä tutkimusraportti ja lähettämällä se arvioitavaksi. Parhaat tutkimukset kutsutaan lopputapahtumaan, jossa kullakin työllä on posteri ja esittelypöytä, jonka äärellä työt esitellään tuomareille.

TuKoKe-kisassa on kolme sarjaa:
SARJA I: esi- ja alkuopetus
SARJA II: 3.-9. luokkalaiset
SARJA III: kaikki muut alle 21-vuotiaat

TuKoKe -kilpailu on erinomainen tapa motivoitua tekemään laajempi oma projekti ja saada siitä palautetta alan asiantuntijoilta. Työ voidaan tehdä koulun yhteydessä tai omatoimisesti kotona. Työn voi tehdä yksin tai useamman nuoren ryhmänä. Tukea ja ohjausta projektiin voi saada opettajalta, vanhemmilta tai ulkopuoliselta asiantuntijalta. Mitä kunnianhimoisempi ja yksityiskohtaisempi työ on, sitä suurempi etu on asiantuntijaohjaajasta, varsinkin sarjan III töissä. Kyselemällä yliopistoilta suunnilleen oikean alan ihmiseltä saa yleensä ystävällisiä neuvoja siitä, keneen ottaa yhteyttä. Moni tieteentekijä ohjaa oikein mielellään nuorta, joka on kiinnostunut hänen tutkimusalastaan.

TuKoKe on myös tie kansainvälisiin tutkimuskilpailuihin. Kansallisia voittajia lähtee edustamaan Suomea eurooppalaiseen EU Contest for Young Scientists -kilpailuun ja yhdysvaltalaisiin ISEF– ja Genius Olympiad -kisoihin.

Lukion Neljän tieteen kisat

MAOL järjestää lukiolaisille tiedekilpailuja matematiikassa, fysiikassa, kemiassa ja ohjelmoinnissa (ns. Neljän tieteen kisat). Kilpailujen vakiintuneen aseman vuoksi niitä voidaan pitää lukioikäisten suomenmestaruuskisoina. Nämä kisat ovat myös hyvä paikka antaa näyttöjä kansainvälisiin kisoihin valintaa silmällä pitäen. Kilpailujen alkukilpailut pidetään kouluilla vuosittain, yleensä lokakuun alkupuolella. Kannattaa varmistaa hyvissä ajoin omalta opettajalta, että kisoihin osallistumiseen on järjestetty mahdollisuus.

  • Lukion matematiikkakilpailussa on iän mukaan jaotellut sarjat lukion ensimmäisen, toisen ja kolmannen vuoden opiskelijoille. Kustakin sarjasta alkukilpailun parhaat pääsevät finaaliin, jossa ei ole enää sarjajakoa, vaan kaikki kilpailevat keskenään.
  • Lukion fysiikkakilpailussa ja kemiakilpailussa on perussarja ja avoin sarja, mutta vain avoimesta sarjasta voi päästä finaaliin.
  • Tietotekniikkakilpailu Datatähti tehdään kotona kahden viikon aikaikkunan sisällä. Kilpailussa on ohjelmointitehtäviä, joista näkee reaaliaikaisesti, kuinka paljon pisteitä on kertynyt. Suoritustaan voi yrittää parantaa niin monta kertaa kuin haluaa. Kilpailuajan päättyessä parhaat ovat selvillä ja saavat kutsun finaaliin.

Neljän tieteen kisojen vanhoja tehtäviä löytyy tältä sivulta.

Rahapalkintojen lisäksi Neljän tieteen kisojen porkkanana on 10 parhaalle opiskelupaikka yliopistossa valitsemassaan matematiikan tai luonnontieteiden koulutusohjelmassa.

Muita lukion tiedekisoja Suomessa

  • Biologian ja maantieteen kansalliset kilpailut järjestää opettajien ainejärjestö BMOL.
  • Kielitieteen olympialaiset sisältävät kielien rakenteita koskevia tehtäviä, jotka eivät edellytä erityistä kielitaitoa. Usein tehtävät ovat todella vähän puhutuista kielistä, ja ratkaisut löytyvät loogisesti päättelemällä.
  • Pythagoraan polku on Päivölän opiston matematiikkalinjan järjestämä matematiikkakilpailu nelihenkisille joukkueille. Kilpailu järjestetään yleensä huhtikuussa.
  • Harppi-tiedekilpailu pidettiin ensimmäisen kerran vuonna 2021. Kisassa viisihenkiset joukkueet ottavat toisistaan mittaa matematiikan, fysiikan, kemian ja biologian saralla. Alkukilpailussa on monivalintatehtäviä, finaalissa myös kokeellista työtä. Kilpailun järjestää Maunulan yhteiskoulu ja Helsingin matematiikkalukio.

Kansainväliset tiedekilpailut

Tiedekilpailu-uran huipennus on Suomen edustaminen kansainvälisissä tiedeolympialaisissa. Kilpailuihin on mahdollista päästä menestymällä kansallisissa kilpailuissa ja ennen kaikkea osallistumalla kansalliseen valmennukseen, jota järjestetään eri aineissa. Valmennuksesta saat lisätietoja välilehdellä “Kerhot ja valmennus”. Kisajoukkueeseen mahtuu aineesta riippuen 2 – 6 jäsentä, joten edustuspaikka on komea saavutus, joka vaatii koulukursseja laajempaa lukeneisuutta ja huolellista harjoittelua.

Tärkeimmät matemaattista alaa sivuavat kisat ovat:

  • IMO, kansainväliset matematiikkaolympialaiset
  • IOI, kansainväliset tietotekniikkaolympialaiset
  • IPhO, kansainväliset fysiikkaolympialaiset
  • IChO, kansainväliset kemiaolympialaiset
  • IBO, kansainväliset biologiaolympialaiset
  • IGeo, kansainväliset maantieteen olympialaiset
  • IOL, kansainväliset kielitieteen olympialaiset

Suomalaisia osallistuu säännöllisesti seuraaviin kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin:

  • IGO, Iranin Geometriakilpailu. Kilpailussa on neljä sarjaa: perustaso (7. ja 8. luokka), keskitaso (9. luokka ja lukion 1. luokka), vaativa taso (lukion 2. ja 3. luokka) ja avoin sarja. Kilpailuun on mahdollista pyrkiä mukaan Suomea edustamaan, vaikka ei olisikaan saanut kutsua. Lisätietoja täältä.
  • Pohjoismainen matematiikkakilpailu. Kisaan valitaan kansalliseen matematiikkavalmennukseen osallistuvien joukosta 20 osallistujaa. Nelituntinen kisa tehdään omissa kouluissa.
  • Baltian tie. Itämeren alueen maiden ja kaupunkien kisaan lähetetään viisihenkinen joukkue, joka ratkaisee tehtävät yhteistyössä.
  • EGMO, Euroopan Tyttöjen Matematiikkaolympialaiset. Kisaan lähtee korkeintaan nelihenkinen joukkue, joka valitaan kansalliseen matematiikkavalmennukseen osallistuvien joukosta.

Linkkejä

Suomen matemaattisen yhdistyksen valmennusjaosto
https://matematiikkakilpailut.fi/

Kenguru-matematiikkakilpailu
http://www.kengurukilpailu.fi

Majava-algoritmikilpailu
https://majava-kilpailu.fi/

Seitsemänsien luokkien matematiikkakilpailu
https://matematiikkakilpailut.fi/seiskat/

Peruskoulun matematiikkakilpailu
https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/osallistu/

Lukion neljän tieteen kisat
https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/osallistu/

MatCup 8. luokan oppilaille
https://matcup.edublogs.org/kilpailu/

Matikkamestari Espoon 6. luokan oppilaille
https://www.matikkamankkaa.fi/matikkamestari/

Tutki-Kokeile-Kehitä
https://tukoke.tek.fi/

Neljän tieteen kisat
https://maol.fi/neljan-tieteen-kisat/

Datatähti
https://datatahti.fi/

Biologian ja maantieteen kansalliset kilpailut
https://peda.net/yhdistykset/bmol-ry/kilpailut/bjmkkojk

Kielitieteen kilpailu
https://blogs.helsinki.fi/kielitieteen-olympialaiset/

Harppi-tiedekilpailu
https://www.lukemaverkosto.fi/tapahtumat/harppi-tiedekilpailu/

Kerhot ja valmennus

Harrastaminen on mukavampaa seurassa kuin yksin. Matematiikkakerhot ja vastaavat kokoontumiset ovatkin oiva apu samanhenkisen seuran löytämiseen. Toinen kerhojen etu on se, että vaikka kouluissa opiskellaan paljon matematiikkaa, opetussuunnitelman ulkopuolelle jää moni mielenkiintoinen seikka, joihin kerhoissa on aikaa syventyä.

Suomessa kerhot toimivat enimmäkseen koulujen ja yliopistojen yhteydessä. Kerhojen verkosto on kuitenkin valitettavan harva. Onneksi vuonna 2021 on aloittanut etänä toimivia kerhoja. Tärkein valtakunnallinen matematiikkaharrastajien kokoontumispaikka on kaikille avoin Suomen matemaattisen yhdistyksen olympiavalmennus, josta kerrotaan enemmän tämän artikkelin lopussa.

Lukioiden matematiikkakerhoja

Kaksi pitkäikäisinta matematiikkakerhoa Suomessa lienevät:

  • Matematiikkamaanantai, Maunulan yhteiskoulu ja Helsingin matematiikkalukio, vuodesta 2002. Kerho kokoontuu maanantaisin klo 16.15 – n. 18 Maunulan yhteiskoulussa. Kerhoon ovat tervetulleita myös koulun ulkopuoliset henkilöt, yhteyshenkilönä Ville Tilvis.
  • Galois-kerho, Oulun lyseon lukio, vuodesta 2009

Vuonna 2020 aloitti Harppi-hankkeen tukemana matematiikkakerhoja myös alla olevissa kouluissa. Muutkin kuin koulun omat opiskelijat ovat tervetulleita. Lisätietoja kannattaa kysellä nimetyiltä vastuuopettajilta:

  • Brändö gymnasium, Helsinki, vastuuopettaja Jan-Anders Salenius
  • Kastellin lukio, Oulu, vastuuopettaja Piia Haapsaari
  • Kaurialan lukio, Hämeenlinna, vastuuopettaja Sakari Salonen
  • Oulun normaalikoulun lukio, Oulu, vastuuopettaja Hellevi Kupila
  • Tölö Gymnasium, Helsinki, vastuuopettaja Henrik Litonius
  • Ylöjärven lukio, Ylöjärvi, vastuuopettaja Ari Tukiainen

Yliopistojen ylläpitämiä kerhoja

Matikka-akatemia on Aalto-yliopiston, Otaniemen lukion ja Tapiolan lukion yhteisesti ylläpitämä kerho.

Vuoden 2021 keväällä aloitettiin useita matematiikkakerhoja eri yliopistoissa. Kerhot aloittivat etäkerhoina ja olivat avoinna kaikille halukkaille. Lisätiedot kerhoista löytyvät valmennuksen sivuilta.

Ursan kerhot

Tähtitieteellinen yhdistys Ursa on järjestänyt tiede- ja matematiikkakerhoja, joissa moni yläkouluikäinen on oppinut lukiotason matematiikkaa. Vaihtuvaan tarjontaan voi tutustua Ursan sivuilla.

Valmennus

Suomen matematiikkaharrastuksen sydän on Suomen matemaattisen yhdistyksen Valmennusjaoston järjestämä matematiikkavalmennus. Valmennuksen fokus on matematiikassa, josta on hyötyä kilpailuissa. Valmentajat ovat vapaaehtoisia asiantuntijoita, jotka ovat itsekin aikoinaan edustaneet Suomea kansainvälisissä matematiikkaolympialaisissa. Valmennuksesta voi saada paljon irti, vaikka itse kilpailut eivät kiinnostaisikaan. Opiskeltava matematiikka on monipuolista ja valmennustapahtumissa tapaa harrastajia kaikkialta Suomesta.

Valmennuksen tärkeimmät muodot ovat:

  • Valmennusviikonloput kuudesti vuodessa. Näistä tarkemmin alla.
  • Kirjevalmennus tarjoaa tekemistä valmennusviikonloppujen välissä. Tehtävissä on helpompi ja vaikeampi sarja. Tehtävistä saa palautetta, kun ne palauttaa sähköpostilla.
  • Peruskoulun kirjevalmennus on vastaavaa kilpamatematiikkatreeniä. Ensimmäinen valmennuskirje löytyy valmennuksen kotisivuilta ja vastaamalla siihen saa lisää valmennuskirjeitä.
  • Peruskoulun kesäleiri järjestetään kesäkuussa. Leiri on avoin kaikille kiinnostuneille.
Valmennusviikonloput

Lukio- ja yläkouluikäiset harrastajat eri puolilta Suomea kokoontuvat noin kuuden viikon välein pohtimaan yhdessä kilpamatematiikan saloja. Valmennukset järjestetään Päivölän opiston tiloissa Toijalassa. Opetusta on perjantaina, lauantaina ja sunnuntaina.

Perjantai-illan aloittaa yleensä jonkinlainen pieni kilpailu. Lauantaipäivä kuluu lähes kokonaan oppitunneilla, samoin sunnuntai alkuiltapäivään asti. Ruokataukoja on kuitenkin runsaasti ja illalla on aikaa tutustua muihin nuoriin. Majoitus tapahtuu yleensä 2-3 hengen huoneissa opiston tiloissa.

Osallistumismaksu kattaa majoituksen ja ruoan. Opetus on ilmaista. Osallistumisella ei ole ikärajoja, mutta opistossa täytyy pärjätä itsenäisesti. Erityistä valvontaa ei ole, mutta paikalla on valmennuksen opettajia ja muita aikuisia, jotka neuvovat mielellään käytännön asioissa.

Lisätietoja valmennustapahtumista saa valmennuksen sivuilta.

Linkkejä

Suomen matemaattisen yhdistyksen olympiavalmennus
https://matematiikkakilpailut.fi/

Peruskoulun kirjevalmennus ja kesäleiri
https://matematiikkakilpailut.fi/valmennus/

Yliopistojen matematiikkakerhot
https://matematiikkakilpailut.fi/kerhot/

Ohjelmointi

Ohjelmointi ei ole matematiikkaa, mutta alat ovat toisilleen sukua, ja monet yhdestä pitävät pitävät myös toisesta. Ohjelmointi on matematiikan tapaan taito, jota kannattaa opiskella jo nuorella iällä. Peruskoulussa ohjelmointia opetetaan kuitenkin vain vähän ja hyvin vaihtelevilla menetelmillä, lukion opetussuunnitelmasta ohjelmointi puuttuu lähes kokonaan.

Ohjelmointi on hyödyllinen ja hauska taito, jota koulussa ei riittävissä määrin opi. Matemaattisesti suuntautuneelle nuorelle se onkin siksi palkitseva harrastus. Ohjelmoinnin aloja on lukuisia ja alkeiden jälkeen tarmoaan voi suunnata vaikkapa pelien tekemiseen, verkkosivuihin, kooditaiteeseen, algoritmeihin tai kisakoodaukseen. Alla on listattu joitakin materiaaleja, joilla pääsee hyvin alkuun.

Alkuun palikoita järjestämällä

Koodauksen aloittamiseen löytyy alustoja, joissa koodia kootaan värikkäistä palikoista. Näillä saa nopeasti aikaan esimerkiksi yksinkertaisen toimivan pelin, sillä valmista grafiikkaa ja ääntä on hyvin saatavilla.

Scratch on kouluissakin suosittu erinomainen paikka ensimmäisille koodausharjoituksille. Alkuun pääsee nopeasti ja muiden tekemiä projekteja voi myös tarkastella.

Minecraft Education Edition tuo suosittuun peliin ohjelmointitoimintoja. Pelaaminen vaatii koululisenssin.

Tekstipohjainen ohjelmointi haltuun

Jotta ohjelmoinnissa pääsee alkeita pidemmälle, on tutustuttava tekstipohjaisiin ohjelmointikieliin. Kielen valinnalla ei ole valtavan suurta merkitystä, vaan oleellisempaa on aluksi oppia jonkin kielen rakennetta sen verran, että pääsee kokeilemaan kaikenlaista. Uusia kieliä on huomattavasti helpompi oppia, kun yksi ohjelmointikieli on hallussa.

Ohjelmointikielissä on toki eroja, ja toisissa alkuun pääsee nopeammin kuin toisissa. Tällä hetkellä hyvä valinta ensimmäiseksi ohjelmointikieleksi on esimerkiksi Python, sillä se on yksinkertainen aloittaa, ja valmiita työkaluja on olemassa paljon.

Tie koodariksi -sivuston Ohjelmoinnin alkeet -kurssi on erinomainen paikka aloittaa ohjelmointi. Materiaali sopii yläkouluikäisestä ylöspäin. Automaattisesti tarkistuvat tehtävät helpottavat opettelua merkittävästi.

MOOC.fi-sivulta löytyy Helsingin yliopiston ohjelmoinnin verkkokursseja. Sivustolta löytyvä Ohjelmoinnin MOOC esittelee perusteista lähtien ohjelmoinnin perusrakenteita. Tarjolla on paljon muitakin mielenkiintoisia kursseja, muun muassa Building AI -kurssi.

Ohjelmointimateriaaleja

Codecademyn sivuilta löytyy ilmaisia kursseja muun muassa Pythonin, HTML:n ja CSS:n alkeiden opetteluun. Tarjolla on itsetarkistuvia tehtäviä ja vinkkejä niiden tekoon. Runsas kurssivalikoima on luokiteltu aihepiirin ja kokemustason mukaan.

Project Euler -sivustolta löytyy satoja ohjelmointitehtäviä, jotka ovat luonteeltaan matemaattisia. Ratkaisemalla tehtävän pääsee keskustelualueelle, jossa ratkaisuaan voi vertailla muiden tekemiin.

Processing on ohjelmointikieli, jolla saa tehtyä visuaalisesti näyttävää jälkeä erittäin yksinkertaisesti. Luomalla ilmaiset tunnukset pääsee kirjoittamaan ja ajamaan omia ohjelmiaan. Tämä ei vaadi ohjelmien asennusta. Processing.org-sivustolta löydät ohjeet ja referenssit.

Coding Train näyttää graafiselta ilmeeltään päiväkoti-ikäisille suunnatulta, mutta tarkemmin katsottuna videoilta löytyy monia mukavia haasteita esimerkiksi fysiikkasimulaattoreihin ja grafiikkaan liittyen.

Replit on verkkoselaimessa toimiva ohjelmointiympäristö, jossa voi kirjoittaa ja suorittaa ohjelmia muun muassa Python, C++, Java ja Ruby -kielillä. Opettajat voivat luoda sivustolle luokkahuoneita ja kursseja.

Mehackit on luovaan ohjelmointiin ja värkkäykseen liittyviä kursseja tarjoava suomalaisyritys. Osa laadukkaista materiaaleista on ilmaisia.

Kilpailut, kerhot ja valmennus

Datatähti on Suomen merkittävin peruskoululaisille ja lukiolaisille suunnattu ohjelmointikilpailu. Kilpailuun voi harjoitella erillisellä verkkokurssilla.

Kisakoodaus on aivan oma taiteen lajinsa, johon voi tutustua kisakoodaus.fi-sivustolla. Tarjolla on paljon materiaaleja ja sosiaalisen median kanavia, joilla yhteisöön pääsee mukaan. Sivustolta löytyvä Kisakoodarin käsikirja on huolella laadittu ja kattava tietopakkaus. Sivustolta löytyy myös kattavasti linkkejä erilaisiin erilaisiin materiaaleihin ja kilpailuihin.

Helsingin yliopistolla on järjestetty Algoritmikerhoa, jossa on pohdiskeltu ohjelmointiin ja algoritmeihin liittyviä kysymyksiä.

Innokas!-verkosto järjestää robotiikkakilpailuja, ohjelmointikursseja ja kesäleirejä. Sivulta löytyy myös paljon materiaaleja.

Linkkejä

Scratch
https://scratch.mit.edu/

Minecraft Education Edition
https://education.minecraft.net/

Tie Koodariksi
https://tie.koodariksi.fi/

Helsingin yliopiston MOOC-kurssit
https://www.mooc.fi/

Codecademy
https://www.codecademy.com/catalog

Project Euler
https://projecteuler.net/

Processing-ohjelmointikieli
https://processing.org/

Coding Train
https://thecodingtrain.com/

Replit
https://replit.com/

Mehackit
https://mehackit.org/

Datatähti-kilpailu
https://datatahti.fi/

Datatähti-verkkokurssi
https://cses.fi/dt/

Kisakoodaus
https://kisakoodaus.fi

Algoritmikerho
https://www.cs.helsinki.fi/u/ahslaaks/algo/

Innokas!-verkosto
https://www.innokas.fi/

 

 

Oppimateriaaleja

Peruskoulussa matematiikka on äidinkielen jälkeen tuntimäärältään suurin oppiaine ja lukiossa suurin, mutta paljon mielenkiintoista jää koulukurssien ulkopuolelle. Alle on kerätty oppimateriaaleja, joilla kouluoppimäärää voi täydentää.

Peruskoulun matematiikkadiplomit

Matematiikkadiplomit ovat perusopetuksen jokaista vuosiluokkaa seuraavia materiaaleja, jotka sopivat erinomaisesti matalan kynnyksen lisätekemisiksi. Diplomien tehtävät on laatinut dosentti Marjatta Näätänen. Kun oppilas on saanut kaikki tehtävät valmiiksi, opettaja antaa juhlallisesti allekirjoitetun diplomin suorituksen merkiksi.

Parhaiten diplomit toimivat, kun ne ovat mahdollisimman ”virallisia”, eli opettaja antaa ne, ja diplomien suorittamista kokonaan arvostetaan. Näin diplomitehtävät eivät tunnu pelkältä lisätehtävämonisteelta.

Kaikki diplomitehtävät ja diplomipohjat löytyvät sivulta:
https://matematiikkalehtisolmu.fi/diplomi.html 

Opettajat voivat tilata malliratkaisut osoitteesta juha piste ruokolainen at yahoo piste com.

Jos opettaja ei halua käyttää matematiikkadiplomeita opetuksessaan, diplomitehtäviä voi hyvin laskea omatoimisesti myös kotona.

Pitkän matematiikan lisäsivut

Pitkän matematiikan lisäsivut ovat Maunulan yhteiskoulun ja Helsingin matematiikkalukion tuottamaa itseopiskelumateriaalia niille, jotka kaipaavat haasteita ja haluavat laajentaa matematiikan osaamistaan lukio-oppimäärän ulkopuolelle. Lisäsivuihin on valittu aihepiirejä, joita lukiossa ei yleensä kohtaa, mutta joihin matematiikasta innostuneen voisi olla kiintoisaa ja palkitsevaa tutustua. Materiaali on vapaasti ladattavissa pdf-muodossa.

Lisäsivujen kaikkiin tehtäviin on kattavat vihjeet ja malliratkaisut, jotka opettaja voi tilata osoitteesta ville.tilvis at mayk.fi.

Lisäsivujen ohella Matematiikkalukion sivuilta löytyvät myös seuraavat kirjat ja kurssimonisteet:

Pieni peliteoriakirja (Ville Tilvis) käsittelee nimensä mukaisesti peliteoriaa, joka on matematiikan ja sosiaalitieteiden puolimatkassa majaileva ala. Peliteoria tutkii konfliktitilanteita, joiden osapuolilla on osittain tai kokonaan yhteensovittamattomia tavoitteita. Esimerkiksi politiikka, sodankäynti, talouselämän kilpailutilanteet tai vaikkapa pokeri tarjoavat runsaasti aineistoa peliteorialle. Kirjan tavoite on esitellä peliteorian perusajatuksia ymmärrettävässä muodossa. Kirjan keskeiset ajatukset voi ymmärtää, vaikka matematiikan sivuuttaisikin kokonaan.

Matriisilaskennan kurssimoniste (Tilvis ja Kairema) käsittelee matriisien perusteet ja muutamia sovelluksia olettaen pohjatietoina vain peruskoulun oppimäärän.

Klassisen geometrian kurssimoniste (Tilvis, Vesalainen, Hirviniemi, Koski, Talvitie) on lisäsivujen 3. osaa syvempi ja monipuolisempi kurkistus klassisen geometrian maailmaan.

Matematiikkalehti Solmun oppimateriaalisivu

Matematiikkalehti Solmun oppimateriaalisivulle on kerätty eri kirjoittajien hyviä oppimateriaaleja, joista erityismaininnan ansaitsevat ainakin seuraavat:

Matemaattista fysiikkaa lukiolaisille (Markku Halmetoja ja Jorma Merikoski) on erinomainen, joskin vaativa johdatus matematiikan fysiikkasovelluksiin.

Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Merikoski, Virtanen, Koivisto) esittelee perusteet muun muassa logiikasta ja joukko-opista.

Olympiavalmennuksen materiaalit

Suomen matemaattisen yhdistyksen Valmennusjaosto on julkaissut runsaasti kilpailumatematiikkaan liittyviä oppimateriaaleja. Sivulta löytyy runsaasti mielenkiintoista luettavaa myös niille, jotka eivät kilpailuista piittaa. Monet materiaaleista ovat varsin tiiviisti kirjoitettuja ja vaativat lukijalta harjaannusta matemaattisiin merkintöihin.

Yliopistojen kurssikirjat

Yliopiston matematiikan kurssien sivuilta löytyy kirjasuosituksia ja kurssimonisteita. Kurssisivujen tutkiminen on hyvä tapa löytää sopivaa kirjallisuutta luettavaksi haluamaltaan alalta.

Linkkejä

Peruskoulun matematiikkadiplomit
https://matematiikkalehtisolmu.fi/diplomi.html

Pitkän matematiikan lisäsivut
https://lisasivut.fi

Matematiikkalehti Solmun oppimateriaalisivusto
https://matematiikkalehtisolmu.fi/oppimateriaalit.html

Valmennusmateriaalia matematiikkakilpailuihin
https://matematiikkakilpailut.fi/aiheet/

Lukemista

Matematiikkalehti Solmu

Matematiikkalehti Solmu löytyy osoitteesta https://matematiikkalehtisolmu.fi/. Sivustolla on valtava arkisto lehdessä julkaistuja matematiikka-artikkeleita ja muuta materiaalia. Osa artikkeleista on hyvinkin korkealentoisia, osa taas aukeaa yläkoulupohjaltakin. Solmun juttuja kannattaa selailla ja etsiä sellaisia, jotka sopivat itselle.

Kirjasuosituksia suomeksi

Matemaattista kirjallisuutta on olemassa suomeksi jonkin verran, ja esimerkiksi englanniksi sitä löytyy valtavasti lisää. Alla on joitakin suosituksia.

Astu matematiikan maailmaan, Samuli Siltanen, 2019, Otava.
Miltä näyttää maailma soveltavan matemaatikon silmin? Samuli Siltanen kertoo mukaansatempaavasti, miten matemaattiset mallit kuvaavat maailmaa, miksi malli on aina epätäydellinen ja miten moni arkipäiväinen teknologiamme lepää matematiikan varassa. Yleistajuinen kirja ei vaadi laajoja esitietoja.

Matematiikkaa huonoin piirroksin, Ben Orlin, 2020, Terra Cognita.
Viihdyttävä katsaus erinäisiin matematiikan iloihin lystikkäästi kuvitettuna.

Logicomix: Nerouden ja hulluuden rajalla, Doksiadis, Apostolos & Papadimitriou, Khristos, 2010, Avain.
Sarjakuvaromaani Logicomix kertoo matemaatikko Bertrand Russellin elämästä ja työstä logiikan parissa. Kerrassaan erinomaisessa tarinassa on tasaisessa suhteessa ihmiskohtaloita ja matemaattista sisältöä. Sivuhenkilöinä piipahtavat muun muassa 1900-luvun alun suuret nimet Frege, Cantor, Hilbert, Wittgenstein ja Gödel. Viihdyttävä kirja antaa hienon kuvan 1900-luvun alun tiedeyhteisöstä ja Russellin elämästä sekä elämäntyöstä matematiikan parissa.

Mikä tämän kirjan nimi on?, Raymond Smullyan, 2003, Terra Cognita.
Tästä logiikkapulmakirjasta ovat peräisin klassiset Kelmit ja ritarit -pulmat (tässä suomennettuna “rehdit ja retkut”) ja lukuisat muut kiehtovat logiikkapulmat. Humoristinen ja tavattoman runsas kirja!

Ongelmatarinoita, Martin Gardner, 2003, Terra Cognita.
Tämä pieni kirja sisältää tieteiskertomusten muotoon kirjoitettuja ihastuttavia matematiikka- ja luonnontiedepulmia ratkaisuineen.

Tasomaa – moniulotteinen romanssi, Edwin Abbott Abbott, 1884, suomeksi 1997, Terra Cognita.
Klassikkoteos kuvaa tiukan kaksiulotteista maailmaa, jota kansoittavat janat, kolmiot ja muut monikulmiot. Päähenkilö A. Neliö kohtaa Tasomaan ulkopuolelta saapuvan kolmiulotteisen Pallon, joka vihkii herra Neliön kolmen ulottuvuuden salaisuuksiin. Kaksiulotteisen hahmon vaikeudet ymmärtää kolmea ulottuvuutta rinnastetaan lukijan vaikeuksiin hahmottaa neljää tilaulottuvuutta. Matemaattisen sisältönsä lisäksi kirja satirisoi 1800-luvun Englannin jäykkää yhteiskuntaa ja ottaa muun muassa kantaa naisten asemaan.

Kirjeitä nuorella matemaatikolle, Ian Steward, 2007, Terra Cognita.
Pieni, ystävällisesti ja innokkaasti kirjoitettu kirja käsittelee sitä, millaista matemaatikkona oleminen on ja miten tällaiselle uralle voi päätyä.

Matematiikasta (lähes) yleistajuisesti, Tuomas Korppi, 2020.
Hyvä kokoelma matemaattisia kirjoituksia noin lukiotasoisella lukijalle. Koko teos löytyy PDF-muodossa linkin takaa.

Tieteiden kuningatar, Carl Boyer, suomennettu 1994, Art House.
Seikkaperäinen (mutta hieman kuiva) esitys matematiikan historiasta antiikista 1900-luvulle. Kaksi osaa, nykyään vaikea löytää.

Lukujen historia: sormilla laskemisesta tietokoneisiin, Graham Flegg, 2002, Art House.
Katsaus lukujen ja lukusanojen historiaan.

Lisää matematiikkakirjoja löytyy esimerkiksi Terra Cognita -kustantamolta.

Kirjasuosituksia englanniksi

Thing to Make and Do in the Fourth Dimension, Matt Parker, 2014, Penquin Books.
Todella runsas ja viihdyttävä kirja puhtaan matematiikan iloista. Kirja käsittelee standup-koomikon otteella ja matemaatikon ammattitaidolla muun muassa hyperkuutioita, Möbiuksen nauhoja, n-ulotteisia palloja, pizzan leikkaamista, graafeja, äärettömiä summia, kompleksilukuja ja vaikka mitä muuta.

The Colossal Book of Mathematics, Martin Gardner, 2001, W.W. Norton & Co.
Kokoelma Martin Gardnerin parhaita matematiikkakolumneja. Ihastuttavaa, humoristista, nokkelaa ja syvällistä. On sanottu, että Gardnerin lukeminen on tehnyt lukuisista pikkulapsista matematiikan professoreita ja lukuisista matematiikan professoreista jälleen innokkaita pikkulapsia.

The Colossal Book of Short Puzzles and Problems, Martin Gardner, 2006, W.W. Norton & Co.
Matrin Gardnerin parhaat pulmat (tai ainakin osa niistä) yksissä kansissa.

Knots Unravelled: From string to mathematics, Akveld ja Jobbings, 2011, Arbelos.
Lähestyttävä teos solmuteoriaan alkaa hyvin konkreettisesti ja etenee hiljalleen kohti syvempää matematiikkaa.

The Planiverse, A.K.Dewdney, 1984, Copernicus.
Sata vuotta Tasomaa-romaanin jälkeen julkaistu The Planiverse-romaani kertoo aidon kaksiulotteisesta maailmasta, Ardesta, jonka fysiikka, kemia ja biologia on suunniteltu huolellisen johdonmukaisesti. Kiekkomaisen planeetan pinnalla elävät Arden asukkaat voivat ohittaa toisensa aamuruuhkassa vain kiipeämällä toistensa ylitse. Kehyskertomuksen ohessa perehdytään muun muassa kaksiulotteiseen höyrykoneeseen ja seiniin, jotka toimivat myös ovina.

Lautapelit

Lautapelit ovat monen matemaattisesti suuntautuneen mieleen, ja ne yhdistävät laajaa joukkoa ihmisiä iästä ja kulttuurista riippumatta. Lautapelit voi jakaa karkeasti kahteen ryhmään: kahden hengen strategiapeleihin ja seurapeleihin.

Kahden hengen strategiapelit (kuten shakki) tarjoavat syvällisiä pohdintoja, sillä pelin mahdollisia kehityskulkuja voi laskea pitkälle eteenpäin. Toisaalta pelejä voi pelata nopeastikin, jolloin korostuu hauskanpito ja kisaaminen. Strategiapeleihin liittyvä ajattelu muistuttaa matemaattisten pulmien ratkaisua: kunhan peliin on ensin tutustunut, se tarjoaa pieniä ja suurempia pulmia, joihin ratkaisujen etsiminen vaatii yhtä aikaa luovuutta ja täsmällistä ajattelua. Kahden hengen strategiapelit tarjoavat luontevasti voittamisen ja häviämisen kokemuksia, joista osa meistä nauttii suuresti ja osa taas karsastaa.

Seurapelit (kuten Afrikan tähti) ovat luonteeltaan rennompia, sillä kun pelaajien on monta, yhden pelaajan vaikutus pelin tapahtumiin on pienempi ja täsmällisen laskelmoinnin sijasta korostuu intuitio. Monessa pelissä on myös satunnaiselementtejä, jolloin voittaminen ei ole yksin taidosta kiinni eikä voittajalla lopulta ole kovin suurta merkitystäkään. (Kilpailuhenkisimmät voivat tosin olla eri mieltä…)

2000-luvun alku on ollut seurapelien kulta-aikaa, sillä markkinoille on tullut valtavasti pelejä, joissa taidon ja tuurin tasapaino on juuri sopivan viihdyttävä. Lautapelejä on tarjolla hyvin marketeissa ja alan erikoisliikkeissä.

Kahden hengen strategiapelit

Shakki

Shakki kiehtoo vuosisadasta toiseen, ja syystäkin. Alkuun pääsee helposti, ja Suomessa on hyvä verkosto shakkikerhoja. Alaan kannattaa tutustua sivustolla http://www.koulushakki.fi/ . Shakki onkin erinomainen tapa tavata pelilliseen ajatteluun suuntautuneita nuoria.

Shakkia voi pelata myös internetissä lukuisilla eri sivustoilla. Hyvä paikka aloittaa on https://www.chess.com/, jossa shakkia voi myös opiskella pelaamisen lisäksi. Jotkin edistyneistä toiminnoista ovat maksullisia. Sivusto https://lichess.org/ on täysin ilmainen ja hyvä varsinkin aloittelijoille.

Go

Ikivanha kiinalainen lautapeli Go on shakkiakin elegantimpi peli. Se on hyvin suosittu Kaakkois-Aasiassa ja on saanut mukavasti jalansijaa länsimaissakin. Osoitteessa https://www.suomigo.net/ on tietoa pelistä, muun muassa säännöt löytyvät täältä ja tarkemmin täältä.

Go-kerhoja Suomessa: https://www.suomigo.net/wiki/Kerhot

Internetissä on erinomaisia Go-sivustoja, joilla pääsee pelaamaan sopivan tasoisen vastustajan kanssa mihin aikaan vuorokaudesta hyvänsä. Suosituimpia lienevät KGS Go Server ja https://online-go.com/.

Blokus

Blokus värikkäine muovipaloineen on helposti lähestyttävä neljän hengen perhepeli, mutta kaksin pelatessa (kummallakin kaksi väriä) siitä kuoriutuu täysverinen strategiapeli, jota voi verrata shakkiin. Blokus-pelejä on hyvin saatavilla supermarketeista ja pelialan kaupoista.

Internetistä löytyy pieni, mutta innokas Blokus-yhteisö osoitteesta http://pentolla.com/.

Muita strategiapelejä

Muita tutustumisen arvoisia strategiapelejä ovat esimerkiksi klassikot tammi ja mylly, kiinalainen Xiangqi, japanilainen Shogi, afrikkalainen Kalaha ja uudemmat neljän suora, Quoridor ja Quarto. Myös perinteinen ristinolla suurella paperilla voidaan lukea strategiapeliksi.

Seurapelit

Hyviä lautapelejä on nykyään myynnissä satoja, ja niiden monimutkaisuus vaihtelee vartissa pelattavista monen tunnin strategiavääntöihin.

Tähän on koottu takuulla hyviä pelejä, jotka ovat sekä helppoja oppia että mielenkiintoisia pelata useitakin kertoja.

Noin tunnin pelejä, helpot säännöt
  • Menolippu: Junareittien rakentelua Pohjois-Amerikassa (ja lisäosissa vaikka missä)
  • Catan: Teiden, kylien ja kaupunkien rakentamista, maanviljelystä ja kaupankäyntiä
  • Carcassonne: Keskiaikainen linnamaisema kasvaa laatta kerrallaan ja pelaajat kisaavat resurssien hallinnasta.
  • Battle Sheep: Kuka levittää lampaansa suurimmalle määrälle ruutuja?
Säännöiltään hieman monimutkaisempia pelejä
  • 7 Wonders: Antiikin valtakuntia rakentaessa täytyy löytää sopiva yhdistelmä kortteja.
  • It’s a wonderful world: Tulevaisuuteen sijoittuvassa pelissä rakennetaan yhteiskuntaa kortti kerrallaan sopivia yhdistelmiä jahdaten. Pelissä on erityisen kauniit resurssinappulat.
Pelejä, joissa monimutkaiset säännöt

Nämä vaativat perehtymistä, mutta ovat sen arvoisia.

  • Scythe: Yhteiskunnan romahtamisen jälkeen Itä-Euroopan hallinnasta kisataan tunnelmallisesti maanviljelyksen, sodankäynnin, teknologian kehittämisen ja mechien avulla. Oman valtion toimintojen juonikas optimointi ja kehittäminen ovat pelin keskiössä.
  • Diplomacy: Seitsemän pelaajaa ottaa toisistaan mittaa ensimmäisen maailmansodan Euroopassa. Pelin viehätys on nokkelan taistelumekanismin lisäksi neuvotteluissa, joita pelaajat käyvät keskenään ennen jokaista siirtoa. Yksi voittaa, mutta kukaan ei voi voittaa yksin. Mikä liittouma kestää, keneen voi luottaa?
Kuvituskuva: Lautapelejä pelaavat nuoret

Linkkejä

Shakki
http://www.koulushakki.fi
https://www.chess.com/
http://lichess.org

Go
https://www.suomigo.net/
https://www.gokgs.com/
https://online-go.com/

Blokus
http://pentolla.com/

Muut pelit

https://www.lautapeliopas.fi/
https://www.lautapelit.fi/