Lyhyt matematiikka

Tässä opintojaksossa kertaat, vahvistat, syvennät ja laajennat peruskoulussa opittuja matematiikan perustaitoja. Perehdyt lukualuisiin ja lukujen peruslaskutoimituksiin, kertaat prosenttilaskennan ja verrannollisuuden periaatteet sekä vahvistat ymmärrystäsi funktioista. Opintojakson aikana myös kehität opiskelutottumuksiasi sekä opit käyttämään niitä ohjelmistoja, joita tullaan hyödyntämään myöhemmissä matematiikan opinnoissa.

Opintojaksolla syvennät aiemmin opittuja taitoja yhtälöiden ratkaisemisessa. Opintojaksolla opit, kuinka sanallinen ongelma muutetaan matemaattiseen muotoon, joka voidaan sitten ratkaista. Lukujonoissa tutustut lukujonoihin liittyviin käsitteisiin ja merkintöihin. Opit ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä laskukaavan sekä ohjelmiston avulla. Opintojaksolla opitut asiat tulevat käyttöön myöhemmillä opintojaksoilla.

Opintojaksolla opit tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen sekä tilavuuksien laskemista. Oma luovuutesi ja hahmottamiskykysi auttavat opintojaksolla, ja näitä taitoja pääset myös harjoittelemaan opintojakson aikana. Opintojakson ongelmat ovat helposti liitettävissä omaan arkielämääsi. Ohjelmistoharjoitukset auttavat ongelmien hahmottamista ja tuovat opintojakson matematiikan ymmärrettävään muotoon, kun myös kolmiulotteisten kappaleiden hahmottelu onnistuu.

Tällä opintojaksolla opit, kuinka tilastoista, mittaustuloksista tai havainnoista voidaan muodostaa matemaattisia malleja, kuten kaavoja, yhtälöitä tai kuvaajia. Opit sovittamaan havaintoaineiston datasta pisteitä ja luomaan niistä lineaarisen, polynomi- ja eksponenttifunktion kuvaajia. Opintojaksolla opit myös ratkaisemaan eksponenttiyhtälöitä ja pohtimaan luotujen mallien järkevyyttä. Luotujen mallien avulla voit tehdä arvioita siitä, mitä tulevaisuudessa tapahtuu.

Opintojaksolla opit hakemaan ja analysoimaan tilastollista tietoa sekä laatimaan tilastoja itse. Harjaannut taulukkolaskentaohjelmistojen sujuvassa käytössä ja opit tuottamaan erilaisia kaavioita ja tiivistämään tilastollista tietoa. Tutustut todennäköisyyden eri malleihin sekä opit laskemaan todennäköisyyksiä yhteen- ja kertolaskusäännön avulla. Opit laskemaan esimerkiksi erilaisten arpa- ja korttipelien todennäköisyyksiä.

Talousmatematiikan alkeet -opintojaksossa syvennät prosenttilaskennan taitoja mm. vertailun ja muutoksen laskemisessa. Opit laskemaan talletuskorkoja, lukemaan erilaisia verotaulukoita ja laskemaan verojen suuruuksia. Tutustut esim. kuluttajahintaindeksin käyttöön hintatason, inflaation ja rahan ostovoiman mittarina ja vertailemaan eri valuutoissa ilmoitettuja rahasummia.

Talousmatematiikka -opintojaksossa opit oman talouden suunnitteluun ja hallintaan liittyviä taitoja. Korkolaskuissa tutustut koronkoron periaatteeseen, erilaisiin lainoihin ja tekemään lainalaskelmia taulukkolaskentaohjelmalla. Opit myös hyödyntämään lukujonoja taloudellisissa sovelluksissa.

Matemaattinen analyysi –opintojaksossa tutkit polynomifunktion ominaisuuksia: funktion kasvaminen  ja väheneminen, funktion muutosnopeus, funktion pienin ja suurin arvo. Opit määrittämään funktion muutosnopeuden tangentin ja derivaatan avulla ja ratkaisemaan käytännön maksimointi- ja minimontitehtäviä. Opit hyödyntämään ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa ja sovellustehtävien ratkaisussa.

Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat -opintojakso vahvistaa MAB5-moduulissa oppimiasi tilastojen käsittelytaitoja ja ja todennäköisyyslaskennan periaatteiden hallintaa. Opit laskemaan kombinaatioita eli erilaisten järjestysten lukumääriä ja käyttämään binomijakaumaa ja normaalijakaumaa tunnuslukujen ja todennäköisyyden määrittämisessä. Opintojakson aikana opit myös käsittelemään tilastollista informaatiota ja arvioimaan tilaston luotettavuutta.

Opintojaksossa kerrataan lukion lyhyen matematiikan sisällöt soveltuvin osin sekä valmistaudutaan matematiikan ylioppilaskirjoituksiin. Opintojaksossa harjoitellaan vastaustekniikkaa sekä tarvittavien ohjelmistojen käyttöä.

Kurssilla tutustutaan erilaisten ilmiöiden mallintamiseen matematiikan keinoilla ja opitaan arvioimaan erilaisten mallien, kuten lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin, käyttökelpoisuutta. Kerrataan aritmeettinen ja geometrinen lukujono sekä eksponenttiyhtälö ja logaritmi. Opitaan ratkaisemaan potenssiyhtälö sekä käyttämään teknisiä apuvälineitä mallien tutkimisessa ja muodostamisessa. Tälle kurssille suosittelemme digikirjaa, koska kurssilla käytetään paljon GeoGebraa ja käsitellään digitaalisessa muodossa annettuja tilastoaineistoja. GeoGebra-opetusvideot ja digitaaliset aineistot ovat digikirjassa juuri siinä kohtaa, jossa niitä tarvitaan.

Kurssilla opitaan käsittelemään ja tulkitsemaan diskreettejä tilastoaineistoja ja määrittämään tilastollisia tunnuslukuja. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä tilastojen tutkimisessa sekä tutustutaan regressioon ja korrelaatioon. Lisäksi perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin: opitaan todennäköisyyden käsite ja laskulakeja sekä joukkojen ja jonojen kombinatoriikkaa.

Tälle kurssille suosittelemme digikirjaa, koska kurssilla käytetään paljon GeoGebraa ja käsitellään digitaalisessa muodossa annettuja tilastoaineistoja. GeoGebra-opetusvideot ja digitaaliset aineistot ovat digikirjassa juuri siinä kohtaa, jossa niitä tarvitaan.

Kurssilla tutustutaan talouselämän käsitteisiin ja kehitetään matemaattisia valmiuksia oman talouden suunnitteluun. Kurssilla opitaan tekemään indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina- ja verotuslaskelmia. Kerrataan ja syvennetään prosenttilaskujen ja yhtälönratkaisun hallintaa sekä opitaan mallintamaan talouden ilmiöitä lukujonojen ja summien avulla. Kurssi antaa hyvät pohjatiedot jatko-opinnoille, esimerkiksi yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun. Kurssilla opiskellaan teknisten apuvälineiden käyttöä laskelmien tekemisessä ja soveltavien tehtävien ratkaisemisessa.

Kurssilla tutkitaan muutosnopeutta ja opitaan derivaatan käsite. Opitaan tutkimaan polynomifunktion kulkua derivaatan avulla ja määrittämään polynomifunktion suurin ja pienin arvo. Opitaan käyttämään teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja ääriarvojen määrittämisessä soveltavissa tehtävissä.

Kurssilla vahvistetaan ja monipuolistetaan tilastojen käsittelytaitoja sekä opitaan, mitä ovat toistokoe, binomijakauma, normaalijakauma ja luottamusväli. Opitaan myös  määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvista jakaumista teknisten apuvälineiden avulla. Tälle kurssille suosittelemme digikirjaa, koska kurssilla käytetään paljon GeoGebraa ja käsitellään digitaalisessa muodossa annettuja tilastoaineistoja. GeoGebra-opetusvideot ja digitaaliset aineistot ovat digikirjassa juuri siinä kohtaa, jossa niitä tarvitaan. Kurssia suositellaan psykologiaa opiskelemaan pyrkiville ja muillekin, jotka tarvitsevat tilastotiedettä jatko-opinnoissaan.

Kurssilla kerrataan lukion lyhyen matematiikan keskeiset sisällöt ja harjoitellaan matematiikan ylioppilaskirjoituksiin vastaamista. Kurssia suositellaan kaikille, jotka kirjoittavat lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksissa.